- S. Boecherer (SB) (Université de Mannheim) :
Fonctions L p-adiques et complexes sur les groupes classiques : mesures
admissibles, valeurs spéciales I.
SB 1 - Représentations des groupes classiques
Le cas GL(n), le cas symplectique, représentations de plus haut poids, exemples
SB 2 - Structure de l'algèbre de Hecke
Paramètres de Satake, produits d'Euler, exemples
SB 3 - Formes modulaires complexes et p-adiques de GL(2) et de Sp(2n)
Séries thêta, séries d'Eisenstein-Siegel, séries d'Eisenstein-Klingen
SB 3.5 - p-adic Siegel Modular Forms
SB 4 - Opérateurs thêta, opérateurs de Maass
Représentation intégrale de fonctions L, identité principale, méthode de dédoublement
- G. Comte (GC) (Université Savoie Mont Blanc) :
Fibre de Milnor motivique réelle des formules semi-algébriques, o-minimalité
GC 1 - Géométrie modérée
Ensembles semi-algébriques, Structures o-minimales, Décompositions cellulaires,
GC 2 - Invariants additifs
Caractéristique d'Euler-Poincaré, Polynôme de Betti virtuel, Anneaux de Grothendieck,
GC 3 - Singularités
Fibre de Milnor ensembliste des fonctions polynomiales complexes, monodromie.
Résolution des singularités, Fibre de Milnor motivique à la Denef-Loeser.
GC 4 - Fibre de Milnor motivique réelle des formules
Anneau de Grothendieck des formules semi-algébriques, Fibre de Milnor motivique réelle,
Réalisations.
- D. Essouabri (DE) (Université Jean Monnet St-Etienne) :
Séries de Dirichlet et fonctions zêtas à une ou plusieurs variables
DE 1 – Quelques outils de la théorie analytique des nombres et de la géométrie
complexe
Résidus à une ou plusieurs variables, Formules de représentations intégrales à une ou plusieurs
variables, Résolution de singularités,
DE 2 – Multizêtas et séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs
variables
Propriétés analytiques (prolongement méromorphe, diviseurs, croissance,...), valeurs spéciales,
périodes, Applications à quelques problèmes classiques de comptage des points entiers vérifiant des
contraintes arithmétiques ou géométriques,
DE 3 – Fonctions zêtas fractales et applications
Fonctions zêtas fractales, Application à l'étude de la géométrie des fractales discrètes,
DE 4 – Fonctions zêtas des hauteurs
Introduction à la Conjecture de Manin sur les points rationnels des variétés algébriques, Définition de la
fonctions zêta des hauteurs et lien avec la Conjecture de Manin, Etude de quelques exemples.
DE 5 – Moyennes des fonctions arithmétiques multivariables,
- Théorèmes taubérien multivariables,
-Propriétés asymptotiques des densités des fonctions arithmétiques multivariables
-Application à la conjecture de Manin sur les variétés toriques.
- A. Pantchichkine (AP) (Université Grenoble Alpes) :
Fonctions L p-adiques et complexes sur les groupes classiques : mesures
admissibles, valeurs spéciales II.
AP 1 - Groupes classiques
Le cas GL(n), le cas symplectique, le cas unitaire. Formes modulaires et formes automorphes,
exemples
AP 2 - Formes modulaires hermitiennes
Fonctions L complexes sur les groupes classiques, algèbres de Hecke, Méthode de Rankin-Selberg
AP 3 - Distributions, mesures, congruences de Kummer
Fonction zêta p-adique de Kubota-Leopoldt, algèbre d'Iwasawa
AP 4 - Fonctions L p-adiques sur les groupes classiques
Mesures admissibles, valeurs spéciales
- M. Raibaut (MR) (Université Savoie Mont Blanc) :
Fonctions Zêta d'Igusa, Fonctions Zêta Motivique, Conjecture de Monodromie
MR 1 - Intégration dans un corps valué
Intégration p-adique, Espaces d'arcs et intégration motivique.
MR 2 - Fonctions Zêta d'Igusa
Fonction zêta p-adique et motivique d'Igusa, Séries de Poincaré d'une variété algébrique.
Théorèmes de rationalité et preuve via résolution des singularités.
MR 3 - Rationalité des fonctions zêta et théorie des modèles
Théorie des modèles des corps valués et décomposition cellulaire, Preuve du théorème de rationalité
des fonctions zêta, Théorèmes d'uniformité en la caractéristique résiduelle p
MR 4 - Conjecture de la monodromie
Fonctions zêta d'Igusa et fonctions zêta topologique d'un polynôme, Fonctions zêta de la monodromie
d'un polynôme, Conjecture de la monodromie.
- J.-L. Verger-Gaugry (VG) (CNRS, Université Savoie Mont Blanc) :
Conjectures limites de la théorie des nombres, Conjecture de Lehmer,
Conjecture de Schinzel-Zassenhaus, et fonction zêta dynamique du beta-shift
VG 1 – Conjecture de Lehmer, Conjecture de Schinzel-Zassenhaus
Minoration de la mesure de Mahler, minoration de hauteurs, problèmes de Lehmer. Analogues et
généralisations, problèmes limites.. Nombres de Perron, de Pisot, de Salem. Conjectures de Boyd sur
les nombres de Salem, Théorèmes de Boyd-Lawton et de Doche, mesures de Mahler de polynômes à
plusieurs variables, interprétations cohomologiques de Deninger et Rodriguez-Villegas,
VG 2 – Fonction zêta dynamique du beta-shift
Beta-transformation, opérateur de Perron-Frobenius, opérateur de transfer, déterminant de Fredholm
généralisés, déterminants de kneading de Milnor et Thurston, fonction supérieure de Parry, théorie
ergodique d'après Ito et Takahashi,
VG 3 – Système dynamique de Rényi-Parry, lacunarité, lenticularité
Conditions de Parry, dynamique des nombres de Perron, en base nombre algébrique de numération,
Géométrie et identification des zéros de la fonction supérieure de Parry, Fractal de Solomyak,
questions de rationalité, dichotomie de Carlson-Polya
VG 4 – Développements asymptotiques des mesures de Mahler
Equidistribution limite des conjugués (Bilu, Favre Rivera-Letelier), théorie d'Erdös-Turan,
développements asymptotiques et polylogarithmes : Poincaré, Condon. Inégalités de type Dobrowolski
et minorations, exemples. Méthodes de résolution.
